Les dernières classifications sont les plus intéressantes. Elles concernent les rencontres rapprochées, qui, entre autres choses, impliquent l'observation d'un objet non identifié très proche.

Et ceci nous ramène à la nuit du 24 mars, où John Wright et les deux adolescents virent l'ovni juste au-dessus de leurs têtes tandis que plusieurs dizaines de personnes regardaient ces lumières depuis un restaurant situé à environ deux cents mètres plus loin. « Je me trouvais près du mont Storm, à Stormville, New York, avec deux enfants qui sont mes voisins », nous raconta Wright, un ancien agent de police reconverti en surveillant pénitentiaire pour le comté de Putnam. J'ai vu cette chose. Elle était en forme de V et se trouvait à une soixantaine de mètres au-dessus de moi. Elle faisait du surplace.
« Je ne suis pas quelqu’un qui s'intéresse aux ovnis, ou à quoi que ce soit de ce genre là. Je travaille, j'ai une famille, mais je n'avais jamais rien vu de tel dans ma vie. Je n'en ai pas parlé à trop de monde car les gens auraient pu penser que j'étais fou. »
« Ce truc se trouvait simplement là. Il n'émettait aucun bruit. Je suis descendu de ma Jeep et je l'ai regardé. C'était comme quelque chose que l'on voit dans les films à la télé. J'ai pu le voir de si près que j'ai aperçu de nombreuses lumières qui ressemblaient à des hublots. J'ai pu regarder dans ces hublots, et il y avait toutes sortes de lumières folles qui flashaient.»

Wright affirma que l'objet donnait l'impression d'être une seule structure solide, comme quelque chose fabriqué avec un jeu de construction.
« J'ai vu toutes ces lumières, mais je n'ai pas distingué leur source. J'ai vu toutes ces lumières flasher, à la manière du flash d'un appareil photo. C'est difficile à décrire. A la façon dont les lumières flashaient, on aurait dit que quelque chose se déplaçait. Les flashes et les lumières donnaient l'impression de voir des hublots. »
« Je pouvais discerner différentes parties avec des flashes tout autour d'elles. C'était comme si je regardais à travers une ouverture. Il y avait comme des tubes d'où provenait la lumière. Les flashes de lumière parvenaient de l'intérieur de ces tubes. »
« L'ensemble était d'une couleur très sombre, et les lumières ne se reflétaient pas vraiment sur l'objet. Même les lumières de la rue ne se réfléchissaient pas dessus. Je ne voyais pas de pièces en mouvement, mais on aurait dit que quelque chose se déplaçait et générait des ombres du fait des lumières qui flashaient. Pendant sa phase de vol stationnaire, l'objet était entièrement éclairé par des lumières blanches tout le long du V. Cela avait durée vingt minutes, et puis je suis parti parce que les enfants ont commencé à avoir peur et à crier. »

Ces jeunes personnes étaient un garçon de seize ans prénommé Jack, et sa soeur Ellen, qui en avait treize. « Les enfants sont restés dans la Jeep », déclara Wright. « Jack n'arrêtait pas de crier : “qu'est ce que c'est ?“ Et sa soeur nous implorait de partir. »
« Quand on a commencé à quitter les lieux, l'objet s'est mis en mouvement lui aussi, et je l'ai alors suivi jusqu'à l'Interstate 84. Lorsqu'il s'est mis à se mouvoir, toutes ses lumières se sont éteintes, et j'ai vu la sombre forme du V se déplacer, et cela a duré une dizaine de secondes, et puis les lumières se sont rallumées. Cette fois, elles étaient rouges et blanches. Et puis toutes les lumières blanches brillantes se sont rallumées, et il n'y avait plus de lumières rouges. »
« J'ai estimé sa vitesse avec ma Jeep à environ trente kilomètres à l'heure. Je vous assure que je connais les avions, et ceci n'en était absolument pas un. Ce truc avait approximativement les dimensions d'un stade de foot. »

Wright ajouta qu'il avait suivi l'objet pendant plus d'une heure. « Il s'est dirigé vers l'ouest et il a survolé l'Interstate 84. Et puis il s'est mobilisé au-dessus de cette route où il a fait à nouveau du vol stationnaire. Il était à une soixantaine de mètres d'altitude. Je me suis arrêté et j'ai aperçu un bon nombre de personnes qui le regardaient également. J'ai parlé avec un homme et sa femme, et ils étaient terrifiés par les dimensions gigantesques de l'engin. »
« Et puis l'objet s'est retrouvé juste au-dessus de nos têtes, et les lumières se sont désunies, se mettant à monter et à descendre en sautillant à angles droits. Il y avait environ six lumières distinctes, et une plus grande au milieu qui était stationnaire. Elles se sont réunies à nouveau et ont progressé vers le nord-est, où je les ai perdues de vue à cause de l'éloignement. »

Techniquement, une rencontre rapprochée est tout simplement l'observation d'un objet non identifié qui se trouve à moins de cent cinquante mètres environ du témoin. Personne ne se trouvant si près d'un engin aussi déconcertant n'aura la présence d'esprit ou l'équipement nécessaire pour mesurer à quel point celui-ci est proche. Cependant, de telles observations rapprochées permettent généralement de distinguer certains détails sur l'objet, détails pouvant contribuer à résoudre un jour ce mystère. Il s'agit là d'une rencontre rapprochée du premier type, ou, dans le vocabulaire des ufologues, d'une RR1.
De nombreuses observations dans la vallée de l'Hudson, dont certaines que nous avons déjà évoquées, étaient des RR1.

Dans une rencontre rapprochée du deuxième type, ou RR2, on retrouve différentes sortes de preuves physiques laissées par le phénomène, comme des branches d'arbres brisées, de la terre brûlée, ou des résidus sombres, huileux.
L'un des exemples les plus remarquables de RR2 s'est produit l'après-midi du 8 janvier 1981, quand un objet non identifié a surpris un homme de cinquante-cinq ans en atterrissant dans son jardin situé dans le sud de la France. Cet homme, identifié par le gouvernement français comme étant Renato Colini, était alors occupé à construire un petit abri en ciment pour sa pompe à eau sur une terrasse surélevée derrière sa maison bâtie en zone rurale à une cinquantaine de kilomètres à l'ouest de Cannes.

Vers 17 heures, Colini entendit du bruit, se retourna et aperçut un « vaisseau » dans les airs au-dessus des pins situés à la limite de sa propriété. Il descendait en direction du sol. Colini se rapprocha, se postant près d'un cabanon placé à proximité de sa maison.
« De là, j'ai vu le vaisseau atterrir au sol », déclara-t-il à la police. « A cet instant, il s'est mis à émettre un sifflement constant. Et puis il a redécollé. Une fois qu'il a atteint la hauteur des arbres, il s'est envolé rapidement vers le nord-est. »
Colini marcha une trentaine de mètres jusqu'au site d'atterrissage et découvrit un cercle d'environ deux mètres de diamètre laissant voir des traces de quelque chose à plusieurs endroits sur la courbe du cercle.

On prévint la police, et celle-ci, à son tour, avertit l'agence française officielle qui étudie le phénomène ovni depuis 1977. Baptisé GEPAN à l'époque (Groupe d'études des phénomènes aérospatiaux non identifiés), ce groupe dépendait du CNES, l'équivalent de la NASA.
La police effectua l'enquête conformément aux procédures établies par le GEPAN. Colini déclara aux agents que le « vaisseau » avait la forme de deux soucoupes, l'une étant renversée sur l'autre, et qu'il faisait à peu près un mètre et demi de hauteur. Ils collectèrent également des échantillons de sol et de végétaux pour les expédier au GEPAN.

Plusieurs semaines plus tard, le GEPAN envoya sa propre équipe d'enquêteurs et de scientifiques au domicile de Colini. Ils ne purent déceler « aucune indication d'invention ou d'exagération de la part de Colini ni de trouble mental qui aurait pu apporter des doutes sur son témoignage ». Ils reconstituèrent l'événement dans son ensemble, prirent des mesures, réalisèrent des croquis et prélevèrent davantage d'échantillons de sol et de végétaux.
Trois ans plus tard, après des analyses et des expériences exhaustives, les scientifiques du GEPAN annoncèrent qu'ils avaient découvert une curieuse mutation dans certaines plantes : de trente à cinquante pour cent de la chlorophylle avait disparu, une prouesse qu'il ne parvinrent pas à reproduire au cours de leurs tests en laboratoire.